鈦及鈦合金以?xún)?yōu)良的生物相容性能、力學(xué)性能和抗腐蝕性能在生物醫(yī)用金屬材料中具有其他材料無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。鈦及鈦合金作為生物醫(yī)用材料始于20世紀(jì)40年代初期,Bothe等發(fā)現(xiàn):相對(duì)于不銹鋼和鉆合金,鈦與骨之間無(wú)任何不良反應(yīng)。隨后將鈦引入醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。到20世紀(jì)60年代,Branemarkl2剖將鈦合金用作口腔種植體,從此鈦?zhàn)鳛橥饪浦踩氩牧系玫搅藦V泛的發(fā)展。醫(yī)用鈦及其合金材料的應(yīng)用按照研究時(shí)間的先后順序大致分為3個(gè)階段:第1階段是以純鈦和Ti-6Al-4V(TC4)為代表的α型合金;第2階段是以Ti-5Al-2.5Fe和Ti-6Al-7Nb為代表的無(wú)釩α+β型合金;第3個(gè)階段是具有更好生物相容性和更低彈性模撞的β鈦合金。
隨著科技的進(jìn)步,人類(lèi)社會(huì)對(duì)生物醫(yī)用金屬材料的要求不斷提高,純鈦、TC4和無(wú)釩僅+B型合金已經(jīng)不能滿足植入承載體的要求,迫切需要研究以無(wú)毒和低彈性模量為主要特點(diǎn)的β鈦合金。β鈦合金從元素體系上可分為T(mén)i-Mo系、Ti-zr系、Ti-Ta系和Ti-Nb系,其中Ti-Nb系的研究開(kāi)展較多。
1、生物醫(yī)用β鈦合金的研究現(xiàn)狀
1.1Ti-Mo系
Mo元素是鈦合金的β穩(wěn)定元素,其添加有利于β鈦合金的形成。與TC4相比,Ti-Mo系合金具有更高的拉伸強(qiáng)度、斷裂韌性,更好的耐磨損性能以及更低的彈性模量。為了設(shè)計(jì)新型的Ti-Mo系醫(yī)用合金,研究人員對(duì)各種合金元素對(duì)Ti-Mo合金組織和性能影響進(jìn)行了深入的研究。Zhang等研究了添加Nb元素對(duì)β3Ti-15Mo合金的顯微組織和力學(xué)性能的影響,結(jié)果顯示:隨著Nb素的增加,β晶粒尺寸減小,硬度和彈性模量降低。Maeshimal等研究了Sn含量和時(shí)效條件的變化對(duì)Ti-Mo-Sn體系超彈性的影響,結(jié)果表明:經(jīng)固溶
處理后,Ti-5Mo-5Sn(at%)合金可達(dá)3.0%的超彈性應(yīng)變;該合金在600℃下時(shí)效5min后,可達(dá)到3.5%的可回復(fù)應(yīng)變。Maeshima等也研究了Ti-Mo-Sn合金,結(jié)果表明:一定成分比的Ti-Mo-Sn合金可獲得良好的形狀記憶效應(yīng),可回復(fù)應(yīng)變達(dá)3%以上。
表1為現(xiàn)有的部分Ti-Mo系β型鈦合金的力學(xué)性能。由表1可知:雖然一些Ti-Mo系合金具有超彈性,但也有一部分合金屈服強(qiáng)度較低,如Ti-15Mo和Ti-2Mo-2Zr-3Al,不能作為承受應(yīng)力部位的植人材料;另外,部分合金含有有毒元素Al,如Ti-15Mo-5Zr-3Al和Ti-2Mo-2Zr-3Al,導(dǎo)致合金的生物相容性較差。
1.2Ti-Zr系
Ti-zr系的代表合金為T(mén)i-15Zr-4Nb-4Ta-0.2Pd合金,該合金經(jīng)時(shí)效后其抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度和彈性模量分別為919MPa,806MPa和99GPa。與Ti-Mo系合金相比,該合金的彈性模量明顯偏高,而強(qiáng)度卻偏低,因此發(fā)展?jié)摿Σ淮蟆?/p>
1.3Ti-Ta系
Ta的價(jià)格昂貴,并且其熔點(diǎn)很高(3273K),加工熔煉較困難,因此目前Ti-Ta系的β鈦合金研究較少。Zhou等。研究了Ta含量對(duì)生物醫(yī)用二元Ti-Ta合金的彈性模量和拉伸性能的影響,結(jié)果表明:Ti-30Ta和Ti-70Ta具有較低的彈性模量和較高的強(qiáng)度。雖然該體系合金綜合性能較好,但加工困難,研究和應(yīng)用范圍受限。
1.4Ti-Nb系
近年來(lái),美國(guó)和日本都致力于研發(fā)具有較低彈性模量的Ti-Nb系合金。如美國(guó)開(kāi)發(fā)的Ti-35.3Nb-5.1Ta-7.1Zr,其固溶態(tài)彈性模量達(dá)到了55GPa,與人體致密骨的彈性模量非常接近。日本豐橋技術(shù)大學(xué)的Niinomi等IJ應(yīng)用d電子合金設(shè)計(jì)理論,成功地設(shè)計(jì)了Ti-29Nb-13Ta-4.6Zr合金,該合金固溶態(tài)的彈性模量約為65GPa,強(qiáng)度達(dá)550~650MPa,力學(xué)性能較好。我國(guó)在新型β鈦合金的研究方面也有重大突破,由中科院金屬所研制的Ti-24Nb-4Zr-7.5Sn,在固溶狀態(tài)下的彈性模量達(dá)到了52GPa【12],有潛力成為具有競(jìng)爭(zhēng)力的
新型生物醫(yī)用鈦合金。表2列出了目前具有代表性的Ti-Nb系合金的力學(xué)性能,可以看出:與其他體系B鈦合金相比,Ti-Nb系合金的彈性模量較低,更接近人骨的彈性模量,并且不含有毒元素Al和V,適合作為醫(yī)用金屬材料。
到目前為止,除了力學(xué)性能之外,國(guó)內(nèi)外的研究人員對(duì)該體系合金在各種工藝處理后的顯微組織、相變過(guò)程和所具備的特殊性能也十分關(guān)注。按照所添加的合金元素的不同可分為T(mén)i-Nb-Sn系、Ti-Nb-Ta系、Ti-Nb-Zr-Ta系和Ti-Nb-Zr-Sn系等。
1.4.1Ti-Nb-Sn體系
一定配比的Ti-Nb-Sn系合金具有較好的超彈性。文獻(xiàn)[13]研究了摻雜4%~5%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))sn的Ti-16Nb合金的馬氏體相變及拉伸性能,結(jié)果表明:sn量的增加可以使馬氏體轉(zhuǎn)變溫度迅速下降,而且含sn量越高,越可以獲得較大的超彈性應(yīng)變。文獻(xiàn)[14]通過(guò)室溫下拉伸試驗(yàn)研究了Ti-14Nb-4Sn和Ti-16Nb-4Sn合金的超彈性,結(jié)果發(fā)現(xiàn):鍛造態(tài)和400℃冰水淬火態(tài)的Ti-16Nb-4Sn合金超彈性良好,通過(guò)4%變形量循環(huán)拉伸3次即可獲得完全的超彈性;而400℃冰水淬火態(tài)的Ti-14Nb-4Sn合金通過(guò)3%變形量循環(huán)拉伸2次即可完全回復(fù)。
另外,經(jīng)相關(guān)工藝處理后的該體系合金的彈性模量較接近人骨。Ozaki等研究了冷軋并經(jīng)后續(xù)熱處理的Ti.35Nb-4Sn合金的彈性模量和抗拉強(qiáng)度,結(jié)果表明:合金沿軋制方向的彈性模量降低、抗拉強(qiáng)度提高;經(jīng)過(guò)冷軋?zhí)幚淼暮辖鸬闹飨嗍莾Hα”+β相,其彈性模量比較接近人骨的彈性模量,約為42GPa,但是該合金的強(qiáng)度較低,為600~800MPa。
1.4.2Ti-Nb-Ta體系
Ti-Nb-Ta體系為T(mén)i-Nb系β鈦合金中研究較廣泛的一種,國(guó)內(nèi)外的研究學(xué)者比較關(guān)注的是該體系合金的顯微組織和力學(xué)性能。文獻(xiàn)[16]研究了三元合金Ti-(13~26)Nb-(22~38)Ta,結(jié)果表明:合金的相變對(duì)合金的成分和冷卻速率很敏感。該合金水淬后,在β相基體上可形成α”相;空冷后,可形成細(xì)小的相和(1)相。隨著Nb+Ta含量的增加,馬氏體的體積分?jǐn)?shù)下降。另外,有研究表明:該體系合金具有超彈性和較低的彈性模量。文獻(xiàn)[17]的研究結(jié)果表明:Ti-25Ta-25Nb合金經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臒釞C(jī)械處理后具有一定的超彈性并可獲得較低的彈性模量(55GPa)。
1.4.3Ti-Nb-Zr-Ta體系
Ti-Nb-Zr-Ta體系屬于四元合金體系,合金元素種類(lèi)較多,并且大多具有一定的β穩(wěn)定能力,因此當(dāng)合金元素含量較高時(shí),該體系合金有利于獲得完全的β相組織。例如:文獻(xiàn)[16]在研究了三元合金Ti-(13~26)Nb-(22~38)Ta的同時(shí),還向該合金中加入了Zr元素,研究了Ti-(13~35.5)Nb-(5~22)Ta-(4~7.2)Zr的四元合金,結(jié)果表明:加入元素Zr后可起到穩(wěn)定β相、降低馬氏體的轉(zhuǎn)變溫度和抑制ω 相形成的作用。
1.4.4Ti-Nb-Zr-Sn體系
與Ti-Nb-Zr-Ta系類(lèi)似,Ti-Nb-Zr-Sn體系的合金通常在水淬后可獲得較高含量的β相,并且具有較低的彈性模量。例如文獻(xiàn)[18]研究了四元合金Ti-(20~26)Nb一(2~8)Zr一(3.5~11.5)Sn,結(jié)果表明:Ti-24Nb-4Zr-7.5Sn合金水淬后由單一的13相構(gòu)成,在室溫條件下可獲得2%的可回復(fù)彈性應(yīng)變,并可獲得較低的彈性模量(52GPa)。
1.4.5其他體系
除上述4個(gè)體系外,還有一些合金因具有良好的力學(xué)性能得到了研究人員的關(guān)注。Tavares等研究了Ti-Nb-Si體系醫(yī)用合金,結(jié)果顯示:微量Si的加入可有效抑制ω相的析出,并能穩(wěn)定β相和細(xì)化晶粒。隨著Si含量的增加,固溶強(qiáng)化效應(yīng)和硬度增加,并且由于硬脆相ω相的消失,彈性模量顯著降低。Ti-35Nb-0.15Si合金的彈性模量為65GPa,較接近人骨,具有較大的應(yīng)用潛力。Guo等設(shè)計(jì)了Ti-30Nb-1Mo-4Sn醫(yī)用合金。由于馬氏體相的存在,該合金經(jīng)固溶處理后屈服強(qiáng)度較低(大約130MPa),但經(jīng)過(guò)冷軋和退火處理
后,合金彈性模量低至45GPa,而抗拉強(qiáng)度高至1GPa,可作為理想的醫(yī)用植入材料。
2、生物醫(yī)用β鈦合金的塑性加工和熱處理工藝
2.1塑性加工
目前,對(duì)β鈦合金的塑性加工主要有拉拔和冷軋2種方法。
1)拉拔
拉拔又稱(chēng)拉伸、拉制,是塑性加工鈦材的常用方法之一。主要方法是拉伸成形,即金屬坯料在拉拔力的作用下,通過(guò)橫截面積逐漸減小的拉伸模孔,獲得與模孔尺寸、形狀相同的制品的金屬塑性成形方法。對(duì)于鈦合金,如冷拉拔有困難,也可采用溫拉拔。
WangLiqiang等研究了Ti-Nb-zr系鈦合金的冷拔組織與性能。該合金冷拔后未見(jiàn)α”相,20%冷拔后有孿晶出現(xiàn)。當(dāng)形變率達(dá)到80%時(shí),得到比較優(yōu)異的力學(xué)性能,抗拉強(qiáng)度大于1.17GPa,延伸率大于10%。
2)冷軋
冷軋是鈦材塑性加工的主要工藝,通過(guò)冷軋可以獲得各種板帶箔材,是目前最經(jīng)濟(jì)實(shí)用的塑性加工手段。冷軋變形可使鈦材發(fā)生加工硬化,從而提高合金的強(qiáng)度。另外,一定的冷軋變形還會(huì)導(dǎo)致冷軋織構(gòu)的形成。Ozaki等研究了冷變形及熱處理對(duì)Ti-35Nb-4Sn合金組織與性能的影響,研究表明:該合金經(jīng)過(guò)89%冷軋后,由于出現(xiàn)了明顯的<110>絲織構(gòu),在冷軋方向上的彈性模量只有43GPa,經(jīng)低溫時(shí)效(250~300℃)處理后,合金的強(qiáng)度大幅度提高,但是由于在時(shí)效過(guò)程中有ω相的析出,導(dǎo)致合金的彈性模量也有較大
幅度的提高。另外,MA等研究了α+β型的Ti-10V-4.5Fe-1.5Al的冷軋變形行為及織構(gòu)變化,該合金在60%冷軋變形后得到的β相織構(gòu)為{015}<100>,{001}<210>,{112}<110>,{001}<130>和{113}<332>。到目前為止,對(duì)于生物β型鈦合金的冷變形織構(gòu)的研究還十分有限,需進(jìn)一步探索。
鈦合金在冷軋變形過(guò)程中還可能伴隨相變過(guò)程,如北京科技大學(xué)曾研究了Ti-35Nb-5Ta-7Zr的冷軋變形特點(diǎn),發(fā)現(xiàn)該合金固溶態(tài)出現(xiàn)了少量α”相,經(jīng)90%冷軋變形后”相消失,但產(chǎn)生了少量應(yīng)力誘發(fā)ω相。冷軋過(guò)程中,鈦合金的力學(xué)性能隨著合金組織的變化而變化,其中包括位錯(cuò)、孿晶、亞結(jié)構(gòu)等微觀組織。目前,對(duì)于該方面的研究,以純鈦?zhàn)鳛檠芯繉?duì)象較多,對(duì)其變形機(jī)制的研究也較為系統(tǒng),但對(duì)于生物醫(yī)用β鈦合金的研究較少。郭文淵等研究了Ti-35Nb-5Ta-7Zr冷軋過(guò)程中微觀組織的變化,SINGH等對(duì)TNTZO合金(Ti-23Nb-0.7Ta-2Zr-O)的冷變形機(jī)理進(jìn)行了研究。但對(duì)于新型β鈦合金來(lái)講,其冷變形及變形過(guò)程中微觀組織的變化機(jī)理的研究尚需完善。
通過(guò)以上分析可知:對(duì)新型β鈦合金進(jìn)行冷軋變形,并系統(tǒng)深入地探討其變形機(jī)制、微觀組織及織構(gòu)的演變,可為具有優(yōu)異性能的β鈦合金的制備提供重要的指導(dǎo)作用。
2.2熱處理工藝
為了改善鈦合金的性能,除了合金化、塑性變形外,還可進(jìn)行適當(dāng)?shù)臒崽幚怼b伜辖鸬南嘧冊(cè)硎氢伜辖馃崽幚淼睦碚摶A(chǔ)。鈦合金能進(jìn)行的熱處理類(lèi)型較多,如固溶、時(shí)效和再結(jié)晶退火等。
2.2.1固溶
由于固溶處理溫度較高,導(dǎo)致合金氧化比較嚴(yán)重,因此在熱透的前提下應(yīng)盡可能縮短保溫時(shí)間。一般情況下,固溶保溫時(shí)間可按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算:
T=(5~8)+AD(1)
式中:T為保溫時(shí)間(min);A為保溫時(shí)間系數(shù)(3min/mm);D為工作有效厚度(mm)。
對(duì)于亞穩(wěn)β鈦合金,經(jīng)快速冷卻能得到室溫單一亞穩(wěn)β相。將合金加熱到溫度,由于溫度低于相變點(diǎn),β相自由能比相高(見(jiàn)圖1),所以亞穩(wěn)β相有向僅相轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)。由于能量起伏和結(jié)構(gòu)起伏的作用,在起伏點(diǎn)上首先形成僅相晶核,隨著晶核的長(zhǎng)大,合金元素從相中被排斥出來(lái),在其周?chē)纬珊辖鹪睾枯^高的區(qū)域。隨著相周?chē)辖鹪刂饾u增加,亞穩(wěn)β相逐漸穩(wěn)定,當(dāng)合金元素達(dá)到平衡組成時(shí),β相不再發(fā)生相變而保存下來(lái)。自此,相變過(guò)程基本結(jié)束,此即為鈦合金的時(shí)效原理。
由于彌散相α的析出,通過(guò)時(shí)效工藝可使合金的強(qiáng)度大幅度提高,但同時(shí)也會(huì)造成彈性模量的上升和塑性的下降。例如日本學(xué)者1998年利用d電子合金設(shè)計(jì)理論設(shè)計(jì)的Ti-29Nb-13Ta-4。6Zr合金,在固溶處理后合金的彈性模量只有50GPa,但其抗拉強(qiáng)度也較低(550MPa),時(shí)效后由于相的析出導(dǎo)致強(qiáng)度大幅度上升(930MPa),但彈性模量也同步上升(80GPa)。
2.2.2雙級(jí)時(shí)效
雙級(jí)時(shí)效就是對(duì)固溶處理后的合金在不同溫度進(jìn)行兩次時(shí)效處理,即先低溫預(yù)時(shí)效,然后在高溫進(jìn)行時(shí)效。雙級(jí)時(shí)效處理工藝目前主要應(yīng)用在鋁合金領(lǐng)域。在較低溫度進(jìn)行預(yù)時(shí)效,目的在于在合金中獲得高密度的GP區(qū),由于GP區(qū)通常是均勻成核的,當(dāng)其達(dá)到一定尺寸后,就可以成為隨后沉淀相的核心,之后在稍高溫度下保持一定時(shí)間進(jìn)行最終時(shí)效。
目前鈦合金的雙級(jí)時(shí)效工藝應(yīng)用較少,主要在航空航天領(lǐng)域。例如申請(qǐng)?zhí)枮?00810232780.7的專(zhuān)利涉及一種提高冷成型β鈦合金時(shí)效后塑性的熱處理工藝,對(duì)航空航天領(lǐng)域使用的Ti-15V-3Cr-3Sn-3Al合金采用冷變形和雙級(jí)時(shí)效工藝。制備工藝為:①將TB3合金在820~C固溶后空冷,室溫下經(jīng)過(guò)5%~30%冷變形;②將冷變形后的試樣在正常的時(shí)效溫度(500℃)下保溫2h;③將時(shí)效溫度提高到550℃,再保溫1h。經(jīng)過(guò)該工藝處理后,合金可獲得優(yōu)異的力學(xué)性能,抗拉強(qiáng)度達(dá)到1.2GPa,延伸率在13%以上。
對(duì)生物醫(yī)用鈦合金而言,關(guān)于采用雙級(jí)時(shí)效工藝提高鈦合金綜合力學(xué)性能的專(zhuān)利和論著更加少見(jiàn)。2011年4月巴西學(xué)者研究了雙級(jí)時(shí)效工藝對(duì)Ti-30Nb合金組織和性能的影響,采用的工藝為:①真空電弧熔煉;②1000℃×12h均勻化熱處理;③900℃熱軋;④1000%×1h固溶處理(⑤) 260℃×(1min,2h,4h)+400℃×(1min,20min,30min,1h)處理。時(shí)效后由于ω相的析出,合金彈性模量在90~105GPa,較時(shí)效前顯著提高。在雙級(jí)時(shí)效的工藝參數(shù)選擇上要注意避免合金形成硬質(zhì)相ω。
2.2.3冷變形后再結(jié)晶退火
再結(jié)晶退火工藝是指通過(guò)控制變形和再結(jié)晶工藝參數(shù),調(diào)節(jié)再結(jié)晶晶粒的大小和體積分?jǐn)?shù),以達(dá)到穩(wěn)定組織、消除或減小內(nèi)應(yīng)力和改善合金疲勞性能的目的。沈陽(yáng)金屬研究所們對(duì)Ti-24Nb-4Zr-8Sn合金采用“冷變形+再結(jié)晶退火”工藝來(lái)改善合金的組織與性能,結(jié)果表明:冷軋70%的合金板材,700℃發(fā)生完全再結(jié)晶,得到細(xì)小的等軸晶組織,測(cè)得力學(xué)性能為σb=810MPa,σ0.2=380MPa,E=53GPa,δ=15%,綜合力學(xué)性能優(yōu)良。
另外,冷軋變形后進(jìn)行再結(jié)晶退火是鈦合金顯微組織和織構(gòu)形成的關(guān)鍵過(guò)程之一,合理地控制再結(jié)晶退火后的合金顯微組織和織構(gòu)類(lèi)型是改善鈦合金力學(xué)性能的重要途徑,因此對(duì)合金再結(jié)晶織構(gòu)的研究對(duì)改善合金的性能具有重大的實(shí)際意義。而目前對(duì)具有高強(qiáng)度和低彈性模量的生物醫(yī)用β鈦合金的冷變形后再結(jié)晶織構(gòu)的研究還鮮見(jiàn)報(bào)道。
3、目前國(guó)內(nèi)研究存在的問(wèn)題及展望
我國(guó)是一個(gè)擁有約13億人口和6000萬(wàn)殘疾人的大國(guó)。據(jù)民政部門(mén)報(bào)告:我國(guó)現(xiàn)有的肢體不自由患者已超過(guò)1500萬(wàn),其中殘肢者約800萬(wàn),由類(lèi)風(fēng)濕引發(fā)的大骨節(jié)病患者數(shù)百萬(wàn),冠心病患者已超過(guò)1000萬(wàn),牙缺損和牙缺失患者高達(dá)3億,約占全國(guó)人口的1/4。此外,我國(guó)正步人老齡化社會(huì),60歲以上的老年人口達(dá)1.39億,約占全國(guó)人口的10.69%,年老體衰不斷引發(fā)機(jī)體組織和器官的病變,需要及時(shí)治療,為此要提供大量?jī)?yōu)質(zhì)的生物醫(yī)用材料及器件以供臨床診治的需要。我國(guó)在醫(yī)用種植體方面的研究起步較晚,目前人工關(guān)節(jié)近一半需要進(jìn)口,而牙科種植體更是90%以上使用進(jìn)口產(chǎn)品,價(jià)格十分昂貴,普通工薪階層的百姓難以承受。因此,開(kāi)發(fā)無(wú)毒性、低彈性模量且價(jià)格低廉的新型植入用鈦合金是一個(gè)值得研究的課題。
迄今為止,國(guó)內(nèi)外的研究學(xué)者們爭(zhēng)相對(duì)新型醫(yī)用鈦合金進(jìn)行深入研究,設(shè)計(jì)了多種無(wú)毒并具有較低彈性模量的新型鈦合金。由目前的研究成果可知:最具有應(yīng)用潛力的新型鈦合金為T(mén)i-Nb系合金。與其他體系β鈦合金相比,Ti-Nb系合金的彈性模量更低,更接近人骨的彈性模量,且不含有毒元素Al和V,是植人體的理想替代醫(yī)用金屬材料。但是現(xiàn)有的Ti-Nb合金還存在一系列問(wèn)題,阻礙其替代傳統(tǒng)植入材料,例如:難以解決低彈性模量和高強(qiáng)度的矛盾(Ti-Nb系合金雖然彈性模量低,但是強(qiáng)度普遍不高);生物醫(yī)用鈦合金的加工
工藝并不成熟(Ti-Nb系合金難以進(jìn)行冷加工);在加工過(guò)程中微觀組織的演變機(jī)理研究尚不完善(涉及Ti-Nb合金的變形過(guò)程的研究偏少)等。
這些問(wèn)題決定了生物醫(yī)用鈦合金下一步研究的動(dòng)向和趨勢(shì):積極探索生物醫(yī)用鈦合金的新型設(shè)計(jì)方法,嘗試對(duì)新合金的加工工藝進(jìn)行改善并研究在加工過(guò)程中微觀組織(金相組織、缺陷和織構(gòu)等)及其力學(xué)性能的變化和機(jī)理等。研究上述問(wèn)題能為新型生物醫(yī)用鈦合金的發(fā)展提供試驗(yàn)依據(jù),有著重要的科學(xué)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義,可為新型醫(yī)用鈦合金的應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)。
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